Expected annual loss (očekávaná roční škoda) u nemovitosti na příkladu výpočtu

Definice: model ze čtyř částí

Expected annual loss (očekávaná roční škoda, EAL), kterou katastrofické modelování označuje jako average annual loss (AAL), je částka, o kterou nemovitost vlivem daného nebezpečí v průměrném roce přijde, se zohledněním všech možných událostí a jejich pravděpodobnosti. Je to veličina, z níž pojistitel vychází při stanovení ceny, protože pojistné je úplatou za nesení očekávané škody a její nejistoty; skóre nebezpečí na škále 0 až 100 je pořadí, nikoli peníze. EAL se obvykle uvádí ve dvou podobách: jako sazba v promile pojistné hodnoty, která na pojistné částce nezávisí, a v eurech za rok, která na ní závisí.

Každý katastrofický model k ní dospívá stejnými čtyřmi částmi: nebezpečí (jak intenzivní je dané ohrožení na tomto místě: hloubka vody, zrychlení podloží, rychlost nárazu větru), expozice (co zde stojí a kolik stojí to postavit znovu), zranitelnost (jaká část této hodnoty se při dané intenzitě zničí, tedy škodní funkce) a finanční krok (integrace přes pravděpodobnost, vynásobení hodnotou, uplatnění spoluúčastí, limitů a přirážek). Ze stejné integrace vycházejí další dvě veličiny. Probable maximum loss (pravděpodobná maximální škoda, PML) je škoda při zvolené vzácnosti události, typicky s dobou opakování 100, 200 nebo 500 let, a je to veličina, kterou oceňuje zajistitel. Technické pojistné je EAL navýšená o náklady, kapitál a nejistotu modelu; jeden z výpočetních modelů používá orientační faktor 1,6.

Pravděpodobnost překročení a doby opakování

Doba opakování T není jízdní řád, ale pravděpodobnost. Událost s dobou opakování 100 let má pravděpodobnost ročního překročení 1/T = 1 %, a za 30 let splácení hypotečního úvěru je pravděpodobnost, že nastane alespoň jedna taková událost, 1 − (1 − 0,01)^30, tedy přibližně 26 %. Oficiální povodňové mapy zveřejňují rozsahy záplav a hloubky pro sadu dob opakování; tabulka ukazuje pravděpodobnosti, které z nich plynou, a reprezentativní hloubku v záplavovém území pro danou dobu opakování, která se používá tam, kde není k dispozici hloubka pro konkrétní adresu.

Pravděpodobnosti jsou aritmetické; reprezentativní hloubky pocházejí z návrhové tabulky hloubek Bytero, interpolované mezi opěrnými body v log(T).

Konzumpční křivky: závislost škody na hloubce

Konzumpční křivka převádí hloubku vody nad čistou podlahou na podíl reprodukční hodnoty budovy, který je zničen. Nejcitovanějším celoevropským souborem je databáze globálních konzumpčních křivek JRC 2017 (Huizinga, De Moel a Szewczyk), která uvádí křivku pro každý kontinent a způsob užívání budovy. Křivky pro zděné a panelové stavby kalibrované na vyplacená pojistná plnění leží při malých hloubkách podstatně níže: německá rodina FLEMO, odvozená z plnění vyplacených po povodni na Labi v roce 2002, uvádí zhruba 2 až 6 % pod 21 cm, 6 až 9 % při 21 až 60 cm, 9 až 12 % při 61 až 100 cm, 12 až 17 % při 101 až 150 cm a 17 až 25 % nad touto hranicí, a to pouze pro stavbu. Povodeň ze září 2024 v Česku stála pojistitele přibližně 19,7 miliardy Kč při zhruba 100 000 pojistných událostech na majetku, tedy kolem 5 až 8 % obvyklé pojistné částky na jednu událost, což je stejný řád.

Opěrné body křivek pocházejí ze škodního modelu Bytero (rezidenční, evropské křivky JRC, komerční a průmyslové); hodnoty JRC vycházejí z Huizinga et al. 2017. Hodnoty mezi opěrnými body jsou interpolovány lineárně.

Stavba, vybavení domácnosti a přerušení provozu

Křivky výše jsou křivkami pro stavbu: udávají podíl reprodukční hodnoty konstrukce, který je zničen. Vybavení domácnosti se pojišťuje na samostatnou pojistnou částku a má vlastní křivku; při malých hloubkách je zranitelnější, protože nábytek, spotřebiče a zásoby u podlahy jsou zničeny dávno předtím než zdivo. Komerční a průmyslové křivky JRC už zásoby do hodnoty budovy zahrnují, což je jeden z důvodů, proč začínají výše než křivka rezidenční; rezidenční model by měl tyto dvě pojistné částky držet odděleně, aby smlouva s krytím pouze stavby neplatila navíc za vybavení, které nepojišťuje.

Přerušení provozu (business interruption, BI) je škoda, která nemá v rezidenčním pojištění obdobu: jde o ušlý hrubý zisk za dobu, kdy provozovna nemůže fungovat. Rezidenční smlouvy je kryjí jako malý sublimit na náhradní ubytování (jedna smlouva pojištění domácnosti kryje 10 000 EUR). U komerčních rizik roste doba odstávky se závažností škody. Model obnovy založený na metodice HAZUS, který používá jeden z výpočetních modelů, předpokládá u komerční provozovny zaplavené do 1,2 m, do 2,4 m a hlouběji dobu obnovy 17, 22 a 26 měsíců, u průmyslové provozovny 10, 14 a 18 měsíců, při totální škodě 24 a 20 měsíců, a plnění omezuje maximální dobou sjednanou v pojistné smlouvě, ve výchozím nastavení 12 měsíci. Základ pro plnění záměrně pomíjí ekonomickou obnovu, se kterou počítají makroekonomické modely, protože obchod konkrétního pojištěného zůstává zavřený bez ohledu na to, co dělá širší ekonomika. Tentýž model oceňuje dobu odstávky po zemětřesení podle stupně poškození: 0,3, 3, 9 a 12 měsíců při lehkém, středním, rozsáhlém a úplném poškození maloobchodní provozovny.

Integrace přes doby opakování

Samotný výpočet je krátký. Křivka překročení škody se sestaví z dob opakování, při nichž se adresa zaplaví, ze stupně poškození při každé z nich a ze suchého opěrného bodu; plocha pod touto křivkou na ose pravděpodobnosti je očekávaný roční stupeň poškození.

1. 1

   Vypište doby opakování, při nichž se adresa zaplaví

   Z oficiálních map nebo z modelovaného rastru hloubek: například zaplavena od Q10 výše, suchá při Q5. Největší suchá doba opakování ukotvuje křivku v nulové škodě: zde p = 1/5 = 0,2, škoda 0.

2. 2

   Odečtěte hloubku pro každou dobu opakování

   Hloubku pro konkrétní adresu z rastru tam, kde takový rastr existuje; jinak reprezentativní hloubku v záplavovém území pro danou dobu opakování, ve výstupu takto označenou, aby bylo zřejmé, z jakého základu se vycházelo.

3. 3

   Odečtěte převýšení podlahy

   Rastry hloubek měří vodu nad terénem; konzumpční křivky se vztahují k čisté podlaze. Podlaha přízemí rezidenční stavby leží díky soklu a prahu zhruba 0,30 až 0,45 m nad terénem, a proto jeden z výpočetních modelů odečítá konzervativních 0,25 m (0,10 m u komerčních a průmyslových podlah blízko terénu). Byt ve druhém patře přidává dvě podlaží po zhruba 3 m a z povodňového integrálu vypadává úplně.

4. 4

   Převeďte hloubku na stupeň poškození

   Interpolujte na konzumpční křivce pro daný způsob užívání. Způsob užívání určuje křivku: zděná rezidenční, komerční nebo průmyslová.

5. 5

   Integrujte lichoběžníkovým pravidlem po ose pravděpodobnosti

   Seřaďte body podle klesající pravděpodobnosti překročení p a sečtěte 0,5 × (škoda_i + škoda_i+1) × (p_i − p_i+1). Doplňte poslední bod v p = 0 se stupněm poškození nejvzácnější události, aby události vzácnější než nejvzácnější zmapovaná doba opakování nebyly tiše považovány za neškodné.

6. 6

   Vynásobte expozicí, pak kalibrujte a připočtěte přirážku

   Výsledkem je sazba na jednotku hodnoty budovy. Po vynásobení reprodukční hodnotou vzniknou eura za rok; faktor škodní zkušenosti pro každé nebezpečí ukotvuje model ke skutečným pojistným plněním; přirážka z něj dělá technické pojistné. PML pro dobu opakování 100 let je prostě stupeň poškození při Q100 vynásobený hodnotou.

Příklad výpočtu: rodinný dům v záplavovém území od Q10 do Q500

Zděný rodinný dům s reprodukční hodnotou 200 000 EUR stojí v záplavovém území, které zůstává suché při události s dobou opakování 5 let a zaplavuje se od doby opakování 10 let výše. Rastr pro danou adresu neexistuje, použijí se tedy reprezentativní hloubky snížené o práh podlahy 0,25 m. Tabulka prochází šest dob opakování a chvost rozdělení.

Příspěvky jsou zaokrouhleny na dvě desetinná místa; nezaokrouhlený součet je 6,22 ‰. Křivka a prahy pocházejí ze škodního modelu Bytero.

Jak příklad číst a co s výsledkem pohne

Vynikají tři věci. Časté a mělké události (Q10 až Q50) nesou 3,59 ‰ z 6,22 ‰, tedy 58 % očekávané škody, přestože každá z nich napáchá jen málo; očekávanou škodu určuje to, co se stává často, nikoli nejhorší případ. Chvost za Q500 přidává jen 0,44 ‰. A PML je jiná veličina: při Q100 činí škoda z jedné události 0,112 × 200 000 = 22 400 EUR a při Q500 je to 44 000 EUR, tedy více než sedminásobek roční očekávané hodnoty. Tabulka ukazuje páky, které výsledkem pohnou, spočtené na téže křivce.

Přepočteno z křivky v příkladu; podíl bytů, kalibrační koeficient a prahová výška pro přívalovou povodeň jsou konstanty škodního modelu Bytero.

Od očekávané škody k technickému pojistnému

V eurech je základní varianta 6,22 ‰ × 200 000 EUR = 1 244 EUR ročně před kalibrací, 510 EUR po uplatnění koeficientu 0,41 pro říční povodeň a 816 EUR ročně jako technické pojistné při přirážce 1,6. Tato přirážka kryje pořizovací a správní náklady, náklady na kapitál pro chvost rozdělení a vlastní nejistotu modelu; sazba v sazebníku pojistitele k tomu přidává jeho marži a případné křížové dotace mezi nebezpečími. Technické pojistné za portfolio je součtem jeho EAL vynásobeným přirážkou, a proto je EAL na úrovni adresy stavebním kamenem pohledu na celý kmen a proto tolik záleží na nebezpečí na úrovni adresy: tentýž dům o 40 m dál od řeky může ležet mimo rozsah Q100 a nést desetinu očekávané škody.

Kalibrace je to, co odlišuje aritmetiku nebezpečí krát zranitelnost od modelu, který může upisovatel používat. Jedna rekalibrace provedená v roce 2026 ověřila svou fyziku na 993 nemovitostech se skutečným pojistným rekonstruovaným ze zveřejněných sazebníků a zjistila, že dřívější celostátní cíl 0,60 ‰ ročně byl čtyřikrát až šestkrát vyšší než úroveň, kterou implikují tři nezávislé zdroje, a že 45 % nemovitostí neslo EAL za živelní nebezpečí vyšší než celé jejich pojistné za všechna nebezpečí, což je strukturálně nemožné. Náprava spočívala v tom, že se nejprve opravila fyzika (křivka pro zděné stavby, práh podlahy, podíl bytů v přízemí) a teprve poté se uplatnil jeden zbytkový koeficient na každé nebezpečí, odvozený z celostátních řad škod a z plnění na sousedních trzích, nikoli ze samotného modelu. Po rekalibraci ležel celostátní průměr na 0,185 ‰ ročně uvnitř nezávisle odvozeného pásma 0,10 až 0,19 ‰, průměrná EAL činila 32 % průměrného skutečného pojistného a medián EAL byl 17 EUR ročně u domu za 193 000 EUR. Komerční katastrofické modely se mezi dodavateli na témž kmeni liší dvakrát až třikrát, takže fyzikální výsledek do zhruba 2,5násobku nezávislé zkušenosti je normální výchozí bod, nikoli selhání.

Bytero počítá křivku pro každé nebezpečí zvlášť, integraci konzumpční křivky, kalibraci na škodní zkušenost i technické pojistné pro jednu adresu způsobem popsaným výše, přičemž každá konstanta je pojmenovaná hodnota, kterou si upisovatel může přečíst; produktem je Bytero Shield a dostupnost podle trhu najdete na stránce pokrytí.

Otázky