Očakávaná ročná strata pre nehnuteľnosť s praktickým príkladom

Definícia: model zo štyroch častí

Očakávaná ročná strata (EAL), ktorú modelári katastrofických rizík nazývajú priemerná ročná strata (AAL), je suma, o ktorú nehnuteľnosť vplyvom daného prírodného rizika pravdepodobne príde v priemernom roku, so zohľadnením všetkých možných udalostí a ich pravdepodobnosti. Je to hodnota, z ktorej poisťovňa vychádza pri stanovení ceny, pretože poistné je poplatok za krytie očakávanej straty a jej neistoty. Rizikové skóre od 0 do 100 je len poradie, nie peňažná hodnota. EAL sa zvyčajne vyjadruje dvoma spôsobmi: ako sadzba v promile z poistnej sumy, ktorá od nej nezávisí, a v eurách za rok, ktorá od nej závisí.

Každý katastrofický model ju odvodzuje zo štyroch zložiek: ohrozenie (aká je intenzita živlu v danom mieste: hĺbka vody, zrýchlenie pohybu zeme, rýchlosť nárazového vetra), expozícia (čo sa na danom mieste nachádza a aké sú náklady na znovuobstaranie), zraniteľnosť (aký podiel z hodnoty majetku sa pri danej intenzite živlu zničí, t. j. funkcia škody) a finančný krok (integrácia podľa pravdepodobnosti, vynásobenie hodnotou a zohľadnenie spoluúčastí, limitov a prirážok). Z tej istej integrácie vychádzajú aj ďalšie dve veličiny. Pravdepodobná maximálna strata (PML) je strata pri zvolenej dobe opakovania, zvyčajne pri udalosti s dobou opakovania 100, 200 alebo 500 rokov, a predstavuje hodnotu, ktorú oceňujú zaisťovne. Technické poistné je EAL navýšená o náklady, kapitál a neistotu modelu; jeden z výpočtových modelov napríklad používa indikatívny faktor 1,6.

Pravdepodobnosť prekročenia a doby opakovania

Doba opakovania T nie je časový plán, ale pravdepodobnosť. Udalosť s dobou opakovania 100 rokov má ročnú pravdepodobnosť prekročenia 1/T = 1 percento a počas 30-ročného hypotekárneho úveru je šanca, že nastane aspoň raz, 1 − (1 − 0,01)^30, teda približne 26 percent. Oficiálne mapy povodňového ohrozenia zverejňujú rozsah záplavy a hĺbky vody pre sadu dôb opakovania. Tabuľka ukazuje, aké pravdepodobnosti z nich vyplývajú, a reprezentatívnu hĺbku vody v záplavovom území pre každú dobu opakovania, ktorá sa používa, ak nie je k dispozícii hĺbka pre konkrétnu adresu.

Pravdepodobnosti sú aritmetické; reprezentatívne hĺbky sú z tabuľky návrhových hĺbok Bytero, interpolované v log(T) medzi referenčnými bodmi.

Krivky závislosti škody od hĺbky zaplavenia

Krivka závislosti škody od hĺbky zaplavenia priraďuje hĺbke vody nad úrovňou podlahy podiel škody, vyjadrený ako percento z nákladov na znovuobstaranie budovy. Najcitovanejším celoeurópskym súborom údajov je databáza globálnych kriviek závislosti škody od hĺbky zaplavenia od Spoločného výskumného centra (JRC) z roku 2017 (Huizinga, De Moel a Szewczyk), ktorá obsahuje krivky pre jednotlivé kontinenty a typy využitia budov. Krivky kalibrované na základe poistných plnení pre murované a panelové budovy dosahujú pri malých hĺbkach zaplavenia podstatne nižšie hodnoty: nemecký model FLEMO, odvodený z vyplatených poistných plnení po povodni na Labe v roku 2002, vykazuje pri škodách iba na budove približne 2 – 6 % pri hĺbke do 21 cm, 6 – 9 % pri hĺbke 21 – 60 cm, 9 – 12 % pri hĺbke 61 – 100 cm, 12 – 17 % pri hĺbke 101 – 150 cm a 17 – 25 % pri vyšších hĺbkach. Povodeň v Česku v septembri 2024 stála poisťovne približne 19,7 miliardy Kč pri zhruba 100 000 poistných udalostiach na majetku, čo predstavuje približne 5 – 8 % z priemernej poistnej sumy na jednu poistnú udalosť, teda rádovo podobnú výšku škody.

Kotviace body kriviek z modelu strát spoločnosti Bytero (krivky pre rezidenčné, komerčné a priemyselné nehnuteľnosti a európska krivka JRC); hodnoty JRC vychádzajú z práce Huizinga et al. 2017. Hodnoty medzi kotviacimi bodmi sú lineárne interpolované.

Budova, vybavenie a prerušenie prevádzky

Uvedené krivky sú krivky pre budovu: vyjadrujú stratený podiel z nákladov na znovuobstaranie stavby. Vybavenie sa poisťuje na samostatnú poistnú sumu a má vlastnú krivku. Je zraniteľnejšie pri malej hĺbke zaplavenia, pretože nábytok, spotrebiče a zásoby na úrovni podlahy sú zničené dávno predtým ako steny. Komerčné a priemyselné krivky Spoločného výskumného centra (JRC) už zahŕňajú zásoby do hodnoty budovy, čo je jeden z dôvodov, prečo sa začínajú na vyšších hodnotách ako rezidenčná krivka. Rezidenčný model by mal tieto dve poistné sumy držať oddelene, aby poistné za poistenie, ktoré kryje iba budovu, nebolo zbytočne navýšené o riziko poškodenia vybavenia.

Prerušenie prevádzky je strata, ktorá nemá v rezidenčnom poistení ekvivalent: ide o stratu na hrubom zisku za obdobie, keď prevádzka nemôže fungovať. Rezidenčné poistky ho kryjú vo forme malého sublimititu na náhradné ubytovanie (jedna zmluva poistenia domácnosti ho napríklad kryje do výšky 10 000 EUR). Pri komerčných rizikách rastie doba odstávky so závažnosťou škody. Model obnovy založený na metodike HAZUS, ktorý používa jeden z našich výpočtových nástrojov, predpokladá pri komerčnej prevádzke zaplavenej do hĺbky 1,2 m, 2,4 m a viac dobu obnovy 17, 22 a 26 mesiacov, pri priemyselnej prevádzke 10, 14 a 18 mesiacov a pri totálnej škode 24 a 20 mesiacov. Poistné plnenie je limitované maximálnou dobou stanovenou v poistnej zmluve, štandardne 12 mesiacov. Základ pre výpočet poistného plnenia zámerne ignoruje obnovu na makroúrovni, s ktorou počítajú makroekonomické modely, pretože obchod jednotlivého poisteného je stále zatvorený bez ohľadu na vývoj v širšej ekonomike. Ten istý model oceňuje dobu odstávky po zemetrasení podľa stupňa poškodenia: 0,3, 3, 9 a 12 mesiacov pri ľahkom, strednom, rozsiahlom a úplnom poškodení maloobchodnej prevádzky.

Integrácia cez doby opakovania

Samotný výpočet je krátky. Zostrojí sa krivka prekročenia straty, ktorá vychádza z dôb opakovania, pri ktorých je adresa zaplavená, z podielu škody pre každú z nich a zo suchého kotviaceho bodu. Plocha pod touto krivkou na osi pravdepodobnosti predstavuje očakávaný ročný podiel škody.

1. 1

   Zoznam dôb opakovania, pri ktorých je adresa zaplavená

   Z oficiálnych máp alebo z modelovaného rastra hĺbok: napríklad zaplavená pri Q10 a vyšších, suchá pri Q5. Najkratšia doba opakovania, pri ktorej je adresa ešte suchá, kotví krivku na nulovej škode: v tomto prípade p = 1/5 = 0,2, škoda 0.

2. 2

   Zistenie hĺbky vody pre každú dobu opakovania

   Hĺbka vody pre konkrétnu adresu z rastra, ak je k dispozícii; v opačnom prípade reprezentatívna hĺbka vody v záplavovom území pre danú dobu opakovania, ktorá je vo výstupe označená, aby používateľ vedel, z akého podkladu sa vychádzalo.

3. 3

   Odpočítanie výšky podlahy

   Rastre hĺbok merajú výšku hladiny vody nad terénom, zatiaľ čo krivky závislosti škody od hĺbky zaplavenia sa vzťahujú na úroveň čistej podlahy. Prízemie obytnej budovy sa nachádza približne 0,30 až 0,45 m nad terénom na sokli a prahu, preto jeden z výpočtových nástrojov odpočítava konzervatívnu hodnotu 0,25 m (0,10 m pri komerčných a priemyselných podlahách blízko úrovne terénu). Byt na druhom poschodí pridáva dve podlažia s výškou približne 3 m a z povodňového integrálu úplne vypadáva.

4. 4

   Prepočet hĺbky na podiel škody

   Hodnota sa interpoluje na krivke závislosti škody od hĺbky zaplavenia pre daný typ užívania. Typ užívania určuje použitú krivku: murovaná obytná budova, komerčná alebo priemyselná nehnuteľnosť.

5. 5

   Integrácia pomocou lichobežníkového pravidla na osi pravdepodobnosti

   Body sa zoradia podľa klesajúcej pravdepodobnosti prekročenia p a vypočíta sa súčet 0,5 × (damage_i + damage_i+1) × (p_i − p_i+1). Pridá sa konečný bod pri p = 0, ktorý nesie podiel škody pre najmenej častú udalosť, aby sa udalosti zriedkavejšie ako najmenej častá mapovaná doba opakovania automaticky nepovažovali za neškodné.

6. 6

   Vynásobenie expozíciou, kalibrácia a prirážka

   Výsledkom je sadzba na jednotku hodnoty budovy. Po vynásobení nákladmi na znovuobstaranie z nej dostaneme hodnotu v eurách za rok; faktor škodovosti pre daný živel kalibruje model podľa pozorovaných poistných plnení a prirážka z tejto hodnoty vytvorí technické poistné. PML pre storočnú udalosť (Q100) je jednoducho podiel škody pri tejto udalosti vynásobený hodnotou nehnuteľnosti.

Príklad výpočtu: rodinný dom v záplavovom území od Q10 po Q500

Murovaný rodinný dom s nákladmi na znovuobstaranie 200 000 EUR stojí na záplavovom území, ktoré pri povodni s priemernou dobou opakovania 5 rokov (Q5) nie je zaplavené, no pri povodniach s dobou opakovania 10 rokov (Q10) a viac áno. Keďže pre danú adresu nie je k dispozícii raster, použijú sa reprezentatívne hĺbky zaplavenia znížené o prah podlahy 0,25 m. Tabuľka znázorňuje výpočet pre šesť dôb opakovania a zvyškové riziko.

Príspevky sú zaokrúhlené na dve desatinné miesta; nezaokrúhlený súčet je 6,22 ‰. Krivka a prahové hodnoty pochádzajú z modelu strát spoločnosti Bytero.

Interpretácia príkladu a faktory ovplyvňujúce výsledok

Z príkladu vyplývajú tri dôležité zistenia. Časté povodne s malou hĺbkou vody (Q10 až Q50) tvoria 3,59 ‰ z celkových 6,22 ‰, teda 58 % očakávanej ročnej straty, hoci každá z nich spôsobí len malú škodu. Očakávanú stratu tak ovplyvňujú najmä časté udalosti, nie katastrofické scenáre. Extrémne povodne s dobou opakovania nad Q500 prispievajú len 0,44 ‰. Pravdepodobná maximálna strata (PML) je odlišný ukazovateľ: pri povodni Q100 je strata z jednej udalosti 0,112 × 200 000 = 22 400 EUR a pri Q500 je to 44 000 EUR, čo je viac ako sedemnásobok očakávanej ročnej straty. Tabuľka nižšie ukazuje, aké faktory ovplyvňujú výsledok vypočítaný na základe rovnakej krivky.

Prepočítané na základe krivky z príkladu; podiel bytov na prízemí, kalibračný faktor a prahová hodnota pre povodeň z prívalových zrážok sú konštanty v modeli strát spoločnosti Bytero.

Od očakávanej straty k technickému poistnému

Vyjadrené v eurách, vo východiskovom prípade je očakávaná ročná strata (EAL) 6,22 ‰ × 200 000 EUR = 1 244 EUR ročne pred kalibráciou, 510 EUR po použití kalibračného faktora 0,41 pre riečnu povodeň a 816 EUR ročne ako technické poistné s prirážkou 1,6. Táto prirážka pokrýva akvizičné a správne náklady, kapitálové náklady na krytie extrémnych rizík a neistotu samotného modelu. Sadzba schválená poisťovňou potom zahŕňa aj jej maržu a prípadné krížové dotácie medzi rizikami. Technické poistné pre portfólio je súčtom EAL všetkých poistení vynásobeným prirážkou. Preto je EAL na úrovni adresy základným stavebným kameňom pre pohľad na celé portfólio a preto je povodňové ohrozenie na úrovni adresy také dôležité: ten istý dom, ktorý stojí o 40 m ďalej od rieky, sa môže nachádzať mimo rozsahu záplavy Q100 a mať desatinovú očakávanú stratu.

Práve kalibrácia odlišuje jednoduchý výpočet typu „ohrozenie krát zraniteľnosť“ od modelu, ktorý môže použiť upisovateľ rizika. Jedna z našich rekalibrácií v roku 2026 overila fyzikálny model na vzorke 993 nehnuteľností s reálnym poistným, zrekonštruovaným z verejne dostupných sadzobníkov, a zistila, že pôvodná cieľová hodnota pre daný trh na úrovni 0,60 ‰ ročne bola štyri- až šesťkrát vyššia ako úroveň odvodená z troch nezávislých zdrojov. Zistila tiež, že 45 % nehnuteľností malo EAL pre prírodné živly vyššiu ako celkové poistné pre všetky riziká, čo je štrukturálne nemožné. Riešením bola najprv oprava fyzikálneho modelu (krivka pre murované stavby, prahová hodnota podlahy, podiel prízemných bytov) a následne použitie jedného reziduálneho faktora pre každé riziko, odvodeného z národných časových radov škôd a poistných plnení na susedných trhoch, nie zo samotného modelu. Po rekalibrácii bola priemerná hodnota pre daný trh 0,185 ‰ ročne v rámci nezávisle odvodeného pásma 0,10 až 0,19 ‰, priemerná EAL bola 32 % priemerného reálneho poistného a mediánová EAL bola 17 EUR ročne pri dome v hodnote 193 000 EUR. Komerčné katastrofické modely od rôznych dodávateľov sa pri rovnakom portfóliu líšia o faktor dva až tri, takže fyzikálny výsledok, ktorý je do 2,5-násobku nezávislých dát o škodách, je normálnym východiskovým bodom, nie zlyhaním.

Spoločnosť Bytero počíta krivku ohrozenia pre každé riziko, integráciu na základe krivky hĺbka – škoda, kalibráciu na základe škodového priebehu a technické poistné pre jednu adresu spôsobom opísaným v tomto článku, pričom každá konštanta je pomenovaná a čitateľná pre upisovateľa rizika. Týmto produktom je Bytero Shield a dostupnosť pre jednotlivé trhy je uvedená na stránke Kde pôsobíme.

Otázky